在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交CB于F,且EG//AB交CB于G，求证：CF=GB
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过E做EH‖CB交AB于H 连FH
EHBG为平行四边形（易证） 所以GB=EH
∵∠HFB=90-∠B=∠CAB
又∵∠DCB=90-∠ACD=∠CAB
∴∠HFB=∠DCB
∴EC‖HF
∵EH‖CF
∴CF=EH=GB
(注：角平分线条件好像没用，请查明... 下次请附图）
EHBG为平行四边形（易证） 所以GB=EH
∵∠HFB=90-∠B=∠CAB
又∵∠DCB=90-∠ACD=∠CAB
∴∠HFB=∠DCB
∴EC‖HF
∵EH‖CF
∴CF=EH=GB
(注：角平分线条件好像没用，请查明... 下次请附图）
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