Question

如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于E，∠A=60°，∠D=40°，求∠E的度数

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Answer 1

解：设∠ABE＝∠1, ∠DBE＝∠2, ∠ACE＝∠3, ∠DCE＝∠4
∵BE平分∠ABD
∴∠1＝∠2
∴∠ABD＝2∠1
∵CE平分∠ACD
∴∠3＝∠4
∴∠ACD＝2∠3
∵∠AOD＝∠A+∠ABD＝∠A+2∠1, ∠AOD＝∠D+∠ACD＝∠D+2∠3
∴∠A+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D-∠A）/2
∵∠AME＝∠A+∠1, ∠AME＝∠E+∠3
∴∠A+∠1＝∠E+∠3
∴∠1-∠3＝∠E-∠A
∴∠E-∠A＝（∠D-∠A）/2
∴∠E＝（∠D-∠A）/2+∠A＝（∠A+∠D）/2
∵∠A＝60, ∠D＝40
∴∠E＝（60+40）/2＝50°