三角函数问题 △中,(a+b+c)(a+c-b)=3ac a+c=16求面积最大值
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∵(a+b+c)(a+c-b)=3ac
(a+c)^2-b^2=3ac
a^2+2ac+c^2-b^2=3ac
a^2+c^2-b^2=ac
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
∠B=60度.sinB=√3/2
∵a+c=16
∴S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac≤(√3/4) [(a+c)/2]^2 =16√3
当且仅当a=c=8时,三角形面积最大为16√3.
(a+c)^2-b^2=3ac
a^2+2ac+c^2-b^2=3ac
a^2+c^2-b^2=ac
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
∠B=60度.sinB=√3/2
∵a+c=16
∴S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac≤(√3/4) [(a+c)/2]^2 =16√3
当且仅当a=c=8时,三角形面积最大为16√3.
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