如图,△ABC中,∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠CDB,∠DCE=40°,求∠ACB.
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解：设∠ACD=∠1，∠BCE=∠2，
2×（∠1+40°）+∠A=180°
2×（∠2+40°）+∠B=180°
联立，得：∠A+∠B=200°-2×（∠1+∠2）……①
∠A+∠B+∠1+∠2+40°=180°，将①代入，得，∠1+∠2=60°
∠ACB=∠1+∠2+40°=100°
2×（∠1+40°）+∠A=180°
2×（∠2+40°）+∠B=180°
联立，得：∠A+∠B=200°-2×（∠1+∠2）……①
∠A+∠B+∠1+∠2+40°=180°，将①代入，得，∠1+∠2=60°
∠ACB=∠1+∠2+40°=100°
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∵∠A=∠CDB－∠ACD，∠B=∠AEC－∠BCE
又∵∠ACD=∠ACE—∠DCE，∠BCE＝∠BCD—∠DCE
∴∠A=∠CDB—∠ACE＋∠DCE，∠B＝∠AEC—∠BCD＋∠DCE
∴∠A+∠B=（∠CDB—∠BCD）+（∠AEC—∠ACE）+2∠DCE
又∵∠BCD＝∠CDB，∠ACE＝∠AEC，∠DCE＝40º
∴∠A＋∠B＝80º
∴∠ACB＝180º—（∠A＋∠B）＝100º
即∠ACB＝100º
又∵∠ACD=∠ACE—∠DCE，∠BCE＝∠BCD—∠DCE
∴∠A=∠CDB—∠ACE＋∠DCE，∠B＝∠AEC—∠BCD＋∠DCE
∴∠A+∠B=（∠CDB—∠BCD）+（∠AEC—∠ACE）+2∠DCE
又∵∠BCD＝∠CDB，∠ACE＝∠AEC，∠DCE＝40º
∴∠A＋∠B＝80º
∴∠ACB＝180º—（∠A＋∠B）＝100º
即∠ACB＝100º
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