函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是______.
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①x≤1时,y=1-x+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)=30-10x,当x=1时,y 最小值 =30-10=20;
②1<x≤2时,y=x-1+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)=-8x+28,当x=2时,y 最小值 =28-16=12;
③2<x≤3时,y=x-1+2(x-2)+3(3-x)+4(4-x)=-4x+20,当x=3时,y 最小值 =20-12=8;
④3<x≤4时,y=x-1+2(x-2)+3(x-3)+4(4-x)=2x+2,无最小值;
⑤x>4时,y=x-1+2(x-2)+3(x-3)+4(x-4)=10x-30,无最小值.
综上所述,原式的最小值为8.
②1<x≤2时,y=x-1+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)=-8x+28,当x=2时,y 最小值 =28-16=12;
③2<x≤3时,y=x-1+2(x-2)+3(3-x)+4(4-x)=-4x+20,当x=3时,y 最小值 =20-12=8;
④3<x≤4时,y=x-1+2(x-2)+3(x-3)+4(4-x)=2x+2,无最小值;
⑤x>4时,y=x-1+2(x-2)+3(x-3)+4(x-4)=10x-30,无最小值.
综上所述,原式的最小值为8.
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