Question

设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=1/3an^2+1/2an (1） 求an (

设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=1/3an^2+1/2an
(1） 求an
(2)设√bn=3/4an+3,且数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与1/4的大小

Answer 1

an=Sn-Sn-1=1/3(an^2-an-1^2)+1/2(an-an-1)
所以1/3(an-an-1)(an+an-1)=1/2(an+an-1)正项数列，两边同时除以an+an-1
所以an-an-1 =d =3/2
a1=s1=1/3*a1^2+1/2*a1 并且a1>0
解得a1=3/2
那么an=a1+d(n-1)=3/2+3/2*(n-1)=3/2*n
第二问前面是根号bn还是？

追问

根号bn

追答

根号bn=3/4*3/2*n+3=9/8*n+3
那么bn=(9/8*n+3)^2=81/64*n^2+27/4*n+9
那么Tn=b1+b2+b3+...bn=81/64*(1^2+2^2+...+n^2)+27/4*(1+2+3+...+n)+9*n=81/64*n*(n+1)*(2n+1)/6+
27/4*n(n+1)/2+9n
这个式子很明显是大于1/4,

再次确认下 √bn=3/4an+3,这个式子里面an是在分子还是在分母的？