Question

二维随机变量X和Y独立的条件是什么?

Answer 1

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）

等价的命题如下：

二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）

2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

f(x，y)=f（x）*f（y ）

这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。