Question

如何证明各数位之和能被三整除的数能被三整除？

Answer 1

你说的这个问题是不严谨的。\x0d\x0a事实上，当且仅当p是3的倍数+1时，各数位之和能被3整除的p进制数能被3整除。\x0d\x0a一般情况下我们讨论的是10进制数，而10满足3×3+1=10，因而也成立。\x0d\x0a——————————————————————————————————\x0d\x0a用位值原理来证明。\x0d\x0a既然是进位制的数，那么任何一个多位数均可按位拆开，\x0d\x0a例如：123=1×100+2×10+3×1\x0d\x0a设一个多位数abc??xy（多少位不限，因为使用10^n会使得看起来很费劲，所以我使用大量的省略号吧）\x0d\x0a那么\x0d\x0aabc??xy\x0d\x0a=a×100??0+b×100??0+c×100??0+??+x×10+y\x0d\x0a=【a×99??9+b×99??9+c×99??9+??+x×9】+【a+b+c+??+x+y】\x0d\x0a注意到，前一个【】中所有数均为3的倍数，\x0d\x0a因而当后一个【】中所有数的和为3的倍数，\x0d\x0a那么这个和（也就是这个多位数）也是3的倍数。\x0d\x0a值得注意的是，a×100??0中的100??0比b×100??0中的100??0多一个_，以此类推。\x0d\x0a——————————————————————————————————\x0d\x0a容易从证明过程看出，\x0d\x0a当且仅当p是3的倍数+1时，各数位之和能被9整除的p进制数能被9整除。\x0d\x0a——————————————————————————————————\x0d\x0a用简单的五位数来写下证明过程：\x0d\x0aabcde\x0d\x0a=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e\x0d\x0a=a×9999+b×999+c×99+d×9+【a+b+c+d+e】\x0d\x0a——————————————————————————————————\x0d\x0a【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。