Question

设an是由正数组成的等比数列,公比q等于2,a1*a2*a3*...*a30=a^30。那么a3*

设an是由正数组成的等比数列,公比q等于2,a1*a2*a3*...*a30=a^30。那么a3*a6*...*a30=？

Answer 1

因为等比数列，所以an*a(n+2)=a(n+1)^2，an*a(n+1)*a(n+2)=a(n+1)^3
a1*a2*a3*...*a30=a^30，则(a2*a5*a8*...*a29)^3=a^30,a2*a5*a8*...*a29=a^10
a3*a6*...*a30=(a2*q)*(a5*q)*...*(a29*q)=(a2*a5*a8*...*a29)*q^10=2^10*a^10=1024*a^10

Answer 2

设：a1*a4*........*a28=t*q^-20，则a2*a5*.....*a29=t*q^-10,a3*a6*......*a30=t
以上三等式，连乘得到
a1*a2*a3*......*a28*a29*a30=t^3*q^-30
所以 t^3*q^-30=a^30
t^3=(aq)^30
t=(aq)^10

追问

答案是什么

最终结果

追答

1024 a ^10

Answer 3

等于（2a)^10.。。