Question

离散数学 设R是集合A上的等价关系，S={<a,b>|c∈A,aRc∧cRb}，证明S是A上的等价

离散数学 设R是集合A上的等价关系，S={<a,b>|c∈A,aRc∧cRb}，证明S是A上的等价关系

Answer 1

对于任意的a∈A，因为R是等价关系，所以aRa，由S的定义可知(a,a>∈S。所以S非空且有自反性。

如果<a,b>∈S，那么存在c∈A，使得aRc，cRb。因为R是等价关系，有对称性，所以bRc，cRa，由S的定义可知<b,a>∈S。所以S有对称性。
如果<a,b>,<b,c>∈S，那么存在d∈A，使得aRd，dRb。存在e∈A，使得bRe，eRc。因为R是等价关系，有传递性，所以由dRb，bRe，eRc可知dRc。由aRd，dRc以及S的定义可知<a,c>∈S，所以S有传递性。
所以，S是等价关系。

追问

太谢谢了，您能帮我看下我问的另一道题吗？太谢谢了

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

能帮我看看剩下的题吗？有偿都行啊

追答

剩下的题目在哪儿？

追问

我的空间里看不到吗？那给我你的邮箱行吗？我发给你？太谢谢了