Question

如图,在三角形abc中,分别以ab,ac为作等边三角形,等边三角形acd，BD与CE相交于点O

1）求证，ec=bd；
2）求角boc的度数 用∵∴

Answer 1

1. ∵△ABE和△ACD均为等边三角形所以有AE=AB，AD=AC，并且∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BCA=∠DAC+∠BCA=∠BAD∴△EAC≌BAD(边角边定理)。∴EC=BD

2. ∵∠BOC是△EOB中∠EOB的外角∴∠BOC=∠EBO+∠BEO=∠EBA+∠ABD+∠BEO∵

   △EAC≌BAD∴∠ABD=∠AEC∴带入有∠BOC=∠EBA+∠ABD+∠BEO∠=∠EBA+∠AEC+ ∠BEO=∠EBA+∠BEA∵三角形ABE是等边三角形而∠EBA和∠BEA是该三角形两个内角，∴∠BOC=60°+60°=120°