Question

已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2]，求f(x)的定义域。

已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2]，求f(x)的定义域
五年三年的参考是和这个类似
f(3-2x)的定义域为[-1,2]
即
x ∈ [-1, 2]
-2x ∈ [2, -4]
3 -2x ∈ [5, -1]
因此 f(x) 的定义域为 [-1, 5]
而我的结果及其过程则是

-1<=3-2x<=2-2<=2x-3<=11<=2x<=41/2<=x<=2函数f(3-2x)的定义域是[1/2，2]
到底我的答案为什么错了呢？
为什么x属于[1,2]呢？
不应该是3-2x属于[1,2]吗？
函数f(3-2x)的定义域为[-1,2]，他说的意思不是函数f(3-2x)其自变量t=3-2x的范围为[1,2]吗？

Answer 1

复合函数的定义域问题是一个难点，必须搞清楚下面的问题：

1. 函数的定义域在任何情况下都是指向自变量；

2. 函数f(x)与函数f(t)是同一函数；

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因为函数f(3-2x)的定义域为：[-1,2]即-1≤x≤2

令t=3-2x,复合函数f(3-2x)的外函数为f(t)

以下是求函数：t=3-2x的值域；

函数t=3-2x是减函数，所以t(max)=t(-1)=5

t(min)=t(2)=-1

即：-1≤t≤5,而这个t是函数f(t)的自变量的取值范围；

也就是说f(t)的定义域为；[-1,5]

由于函数f(t)与函数f(x)是同一函数，所以

f(x)的定义域为：[-1,5]

Answer 2

解：设3-2x=y 因为-1<=y<=2 所以-1<=3-2x<=2 -4<=-2x<=-1 1/2<=x<=2 把y替换为x所以f(x)定义域为 [1/2, 2]

追问

好像不对劲？
如果你觉得你的是对的
请解释五三中的答案哪里错了？