Question

已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=x*x-2x-1,求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
则，f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²-(2a-b)x+(a-b+c)
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2(a+c)
对比系数，则
2a=1
2b=-2
2a+2c=-1
则，a = 1/2，b = -1，c = -1
所以f(x)=（1/2）x²-x-1

追问

谢谢了，不过我解出来了，答案是f(x)=(x^2)/2-x-1

追答

与我算的答案一样，快采纳我的答案吧

Answer 2

分别令X=-1,0,1,得三个方程
a-b+c=2
c=-1
a+b+c=-2
解方程得
a=1;b=-2;c=-1
f(x)=x^2-2x-1

追问

谢谢了，不过我解出来了，答案是f(x)=(x^2)/2-x-1

Answer 3

f（x)=1/2x^2-1

追问

谢谢了，不过我解出来了，答案是f(x)=(x^2)/2-x-1