Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点

点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．

前二问不用说了，第三问只需做一种情况0<M<8就可以了，我用了直线来做的，根椐垂直列了个等式，还有第一问的长度列了个等式，都是二元二次的解不了，哪位高人有什么解题思路请指导，请不要用标准答案的，哪个易证oG=CP马上把人搞晕了，谢谢！

Answer 1

OG=CP的原因是：圆P与X轴相切，所以OG=半径=CP

这个关系在后面的解题中是要用的，如果不用这个等量关系，这个题就很难做了

追问

这种做法正是不对的地方，一句易证OG=CP，如果OG=CP，ODPG就是个矩形，麻烦你把角PDO=90度证出来

追答

请你再次把题目看一遍，题目里明确要求“存在唯一的位置”，也就是说，D是唯一的，所以圆P是与X轴相切的，而且切点是D
楼下那位老兄的做法，在中考的时候，一是来不及，二是用了垂直时两直线的K相乘等于-1，这个知识点在大纲里是没有的，

追问

存在唯一的位置”，也就是说，D是唯一的，所以圆P是与X轴相切的，而且切点是D，这句话真的想请您再证明一下，还有如果这样可行的话哪么M<0也应该可以邮圆P确定了，哪又怎么解呢？

追答

CDEF是矩形，也就是说∠CDE=90°，且∠CDE+∠CFE=180°，所以C、D、E、F四点共圆，而且由于∠CDE=90°，所以CE是直径，圆心为P，
由题“点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置”，所以圆P与X轴只能有一个交点，所以这个交点必定是切点。所以PD⊥X轴
至于M<0，两种情况，E与A重合，E不与与A重合
至于E与A重合，这个应该好理解，
E不与与A重合，这个和0<m<8实质上是一致的，没有什么本质区别，
如果你觉得我还没有说明白就继续，

追问

嘿嘿，说的有道理，不过我知道标准答案上小于0时不是用的这个思路，如果本质没有区别，难道OG=CP的等式？结果是负6/7吗

追答

我说的是思路没有本质区别，还是要用OG=CP列方程的。
不要和我玩文字游戏

追问

谢谢您这么耐心的回答，我是对这种中考最后一题的最后一问到底想干吗有点意见而已，你再看看
2011湖州中考数学的最后一题最后一问

追答

轨迹是个圆，这个和以前我们见到的题不一样，应该是最新的一种考法，

题目的关键是：∠OHM=90°，所以我们可以认为H是在以OM为直径的一个圆上运动，
根据题目限制条件，P在OC上运动，求出角度范围：
可以假设点P在O时，求出H的位置
点P在C时，H的位置，
最后得到圆周角的范围，从而得到圆心角的范围，至于半径，你应该可以求出来的。

追问

思路确实很好，
操作了一下，
根据题目限制条件，P在OC上运动，求出角度范围：（不明白为什么要这么做）
可以假设点P在O时，求出H的位置（这个点可求）
点P在C时，H的位置，（这个点不可求）

追答

实际上P是不可能到点C的，但是我们可以假设，这时候，抛物线相当于是条直线了，这条直线其实就是ME，过O做ME的垂线，垂足H这时候就和点C重合了，所以COH就是45°了，

算轨迹的长度，因为是圆，其实就是算弧长了，当然要知道度数和半径了

追问

好吧！谢谢！很专业！

Answer 2