Question

在△ABC中，已知2sinBsinC=sinA

（1）求证：B=C
（2）如果A=120°，a=1,求S△ABC的值.
在△ABC中，已知2sinBcosC=sinA

Answer 1

因为△ABC中，A+B+C=180°
所以，sinA=sin(B+C)
已知2sinBsinC=sinA
===> 2sinBsinC=sin(B+C)
===> 2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC
——估计题目中等式左边书写错误，请仔细检查！！！

2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC
===> sinBcosC-cosBsinC=0
===> sin(B-C)=0
===> B-C=kπ（k∈Z）
而，B、C均为△ABC的内角
所以，B=C

已知A=120° ，a=1
由前面知，B=C
所以，b=c
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
===> 1/sin120°=b/sin30°
===> 1/(√3/2)=b/(1/2)
===> b=√3/3
所以，S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)*(√3/3)^2*(√3/2)=√3/12

Answer 2

2sinBsinC=sin(180-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC

所以sinBcosC-cosBsinC=0
sin（B-C)=0
B-C=0
B=C

A=120
则B=C=30
a/sin120=b/sin30
b=1/√3
所以S=1/2absinC=√3/12

追问

在△ABC中，已知2sinBcosC=sinA

追答

恩，就是这个意思
采纳吧

Answer 3

（1）证明：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
sinA=2sinBsinC
sinBcosC+sinCcosB=2sinBsinC
B=C

（2）2b(a²+b²-c²)/2ab=a a²+b²-c²=a² b=c B=C
A=120°， B=30°， AH=0.5*tan30°=根号3/6, S△ABC =0.5*1*根号3/6=根号3/12