Question

求过点P(3,0）且与圆X^2+6X+y^2-91=0相内切的动圆的圆心的轨迹方程

Answer 1

原圆方程为(x+3)^2+y^2=100
即圆心为(-3,0)
设动圆圆心为(x,y)则
(x,y)到切点的距离与(x,y)到P(3,0)相等

又:两圆的切点与动圆圆心及原圆圆心(-3,0)在同一直线上,(叫什么三点共线,画图即知)
即可得

(x,y)到(3,0)的距离加上(x,y)到(-3,0)的距离为10
这下应该知道怎么做了吧?
就是圆心的轨迹是以(3,0),(-3,0)为焦点,以2a=10的椭圆

Answer 2

原圆方程O可化简为（x+3）^2+y^2=100
即圆O的圆心为（-3,0），半径为10
设动圆圆心为（x,y）
因为 动圆过点P
所以 ｜PM｜=r
因为 动圆与圆O相内切
所以 ｜OM｜=10-r
所以 ｜PM｜+｜OM｜=10
即2a=10,焦点为（±3，0）
所以 a=5,b=4,c=3
所以 动圆圆心的轨迹方程为x^2/25+y^2/16=1