Question

无穷小量就是很小很小的数，这句话对么？

数学里面求极限的问题，帮忙讲讲为什么啊……谢谢！

Answer 1

首先无穷小是一个变量，因此任何说它是什么什么数的说法均是错误的，其次这个变量在某个变量（自变量）变化的过程（极限过程）中，无限的逼近数0（极限为0）。因此它也不是“函数的极限”（函数的极限就是一个常数）。因为前辈们给它个“无穷小”的名字，所以从字面上容易混淆，好像是最小的数、很小很小的数。理解它的关键是变化，是“逐渐”接近0，并且是在一个过程中实现的。 所以提到无穷小量，必要提极限过程，正如1/(x-2)，当x→2时它无限逼近0（极限为0），但其它过程则不是。直接说1/(x-2)是无穷小是错误的，必须加上x→2，即1/(x-2)是x→2过程下的无穷小。正因为他是变化的，所以对于给定的多么小的正数，它总能在自变量某个取值范围内（一般不是对所有的自变量取值，这也提示我们必须要指明极限过程），绝对值比这个正数小。这就是叫无穷小的原因。特殊的当数0看成自变量任何变化时，因变量均为0时的函数（即作为一个函数值不变的变量），它也是一个无穷小量。这是唯一一个“数”是无穷小（本质还是函数即变量）。

Answer 2

无穷小量可以看做事一个无赖，他比你能给的最少的你认为最少的数少，不管你取数是多少来定义很少的数，他就是比你给定的那个数小就是无穷小量，一般无穷小只会在相乘和两个无穷小量之比值有算的意义！

Answer 3

无穷小量可以认为是其绝对值比任何正数都小的数。

Answer 4

不对！