Question

如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于O点.求证∠BOD=90°+1/2∠A

这一题的图为图①

Answer 1

由图1
连AO并延长交BC于D
则角BOD=角BAO+角ABO
角COD=角CAO+角ACO

∠BOD=角BOD+角COD
=角BAO+角ABO+角CAO+角ACO
=角A+角ABO+角ACO
又角ABO=角CBO
角ACO=角BCO
所以 ∠BOD=角A+角CBO+角BCO
因为 ∠BOD+角CBO+角BCO=180º
所以 角CBO+角BCO=180º-∠BOD
因此 ∠BOD=角A+180º-∠BOD
2∠BOD=角A+180º
∠BOD=90°+1/2∠A

Answer 2

∠A=180-2(∠OBC+∠OCB)=180-2（180-∠BOC）
则，整理知，∠BOC=90°+1/2∠A