Question

解剩余定理问题的方法

Answer 1

解剩余定理问题的方法

关于剩余定理的问题，我们中公教育的行测书里面已经专门介绍过了。还列举了三种解题方法。但是还是有不少学员对这种类型的题感到很困惑，不断有学员向我们咨询这个题型该怎么做。他们或者是还没有看到我们的书，或者是看到了我们的书的三种解题方法，反而不知道到底该用什么方法对应对了。大脑中对这种题型没有一个明晰的把握。下面我重点讲一下第三种方法：层层推进法。大家也重点掌握一下这种方法，以后只要遇到剩余定理的题，只要用这种方法去解，就可以屡试不爽了。

例题：在1000以内，除以3余2，除以5余3，除以7余2的数有多少个？

首先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14。。。一般只要列出不超过10个数即可。然后在这些数里面找出除以5余3的最小数，即是8。然后从8开始往后列，加3和5的公倍数15：8，23，38，53，68。。。然后在这些数里面找出除以7余2的数。即是23。则我们就知道除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小数就是23。后面的数就是23依次加上3，5和7的最小公倍数105。所以这些数为23，128，233，338，443，548，653，758，863，968。一共有10个。答案就是10了。

列举这10个数比较麻烦，而且遇到更多的数时就更不适合了。我们可以用这样一种方法：23＋105n<1000，解得n＝9，那么总数就是9＋1＝10个。

只要掌握了这种方法，再遇到剩余定理的题我们就不用头疼了。

下面我再给学有余力的学员介绍另外一种比较简便的方法。那就是直接用1000÷105＝9，余55。这样我们直接就可以判断出结果不是9就是10。对于选择题来说，如果选项中只有9或者只有10，我们就可以直接选出答案，这种方法就是最简便的了。就算选项中既有9也有10也没有关系。只要找出在1到55的所有数中有没有满足题意的数即可。我们可以随便找一个条件，比如列出除以7余2的数，就是2,9,16,23,30,37,44,51。然后在这些数中可以找出满足题意的数，那就是23。所以我们就得出总数就是10。如果在这些数中找不出符合题意的数，那结果就是9。这种方法也是比较适合应试的。

在我们的行测书中还讲到了两种方法：传统方法和优化方法。其实所有的方法都没有优劣之分，只要大家找到一个自己理解的，并且感觉自己解题比较快的即可。切不可所有的方法都知道，而遇上题了还是没有思路。所以我还是建议大家掌握一种自己认为最简便的方法。遇上这种题型就采用那种方法即可。