Question

高一数学~~！

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=（出厂价—投入成本）×年销售量.

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式.

（2）为使本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应在什么范围内？

Answer 1

解：（1）本年度投入成本为（1+x）万元，
为1.2（1+0.75x）万元，销售量为1000（1+0.6x）辆，
利润y=[1.2（1+0.75x）-（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1），
∴y=-60x^2+20x+200（0＜x＜1）。
（2）本年度利润为y，上年度利润为（1.2-1）×1000=200，
∴y-200＞0，
∴-60x^2+20x+200-200＞0。
即3x^2-x＜0，
∴0＜x＜1/3，符合0＜x＜1，
∴x的范围为（0，1/3）。

Answer 2

解：（1）由题意得
y=[1.2×（1+0.75x）-1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）
整理得y=-60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）
（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当

y−(1.2−1)×1000＞0
0＜x＜1.

即

−60x2+20x＞0
0＜x＜1.

（9分）
解不等式得0＜x＜
1
3
．
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜0.33．

Answer 3