Question

已知直角三角形的三条边是三个连续自然数，求三边长

Answer 1

有3个可能设其中一条最短直角边为x ，则另外一条为x+1，斜边为x+2 得 x^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 解得 x=3 所以另外两条边为 4 和5 则三边分别为3、4、5 另一种可能 设斜边为x， 则另外两条直角边分别为 (x+1) (x+2) (x+1)^2 + (x+2)^2 = x^2 解得x1= -5 , x2 = -1 两个答案都不符合提议 舍去 最后一种可能是 设一最短直角边为x， 斜边为 x+1， 另一条直角边为x+2 ∴ x ^2 + (x+2)^2 = (x+1)^2 解得答案x＜0 舍去 所以三边长 分别为 3 4 5 （勾三股四弦五 嘿嘿）

Answer 2

设三边分别为a,a+1,a+2由勾股定理得：a^2+(a+1)^2=(a+2)^2a^2-2a-3=0(a-3)(a+1)=0a=3三边为3，4，5