在三角形abc中角a等于九十度,点D是∠ABC和∠ACB的外角平分线的交点,求∠D的度数
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解:在AB延长线上取点E,在AC延长线上取点F
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠EBC=180-∠ABC,BD平分∠EBC
∴∠DBC=∠EBC/2=(180-∠ABC)/2=90-∠ABC/2
∵∠FCB=180-∠ACB,CD平分∠FCB
∴∠DCB=∠FCB/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180
∴∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
=180-(90-∠ABC/2+90-∠ACB/2)
=180-180+(∠ABC+∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180-∠A)/2
=90-∠A/2
∵∠A=90
∴∠D=90=90-90/2=45°
扩展资料
性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
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解:在AB延长线上取点E,在AC延长线上取点F
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠EBC=180-∠ABC,BD平分∠EBC
∴∠DBC=∠EBC/2=(180-∠ABC)/2=90-∠ABC/2
∵∠FCB=180-∠ACB,CD平分∠FCB
∴∠DCB=∠FCB/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180
∴∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
=180-(90-∠ABC/2+90-∠ACB/2)
=180-180+(∠ABC+∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180-∠A)/2
=90-∠A/2
∵∠A=90
∴∠D=90=90-90/2=45°
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠EBC=180-∠ABC,BD平分∠EBC
∴∠DBC=∠EBC/2=(180-∠ABC)/2=90-∠ABC/2
∵∠FCB=180-∠ACB,CD平分∠FCB
∴∠DCB=∠FCB/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵∠D+∠DBC+∠DCB=180
∴∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
=180-(90-∠ABC/2+90-∠ACB/2)
=180-180+(∠ABC+∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180-∠A)/2
=90-∠A/2
∵∠A=90
∴∠D=90=90-90/2=45°
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