Question

三角形ABC中，∠A=50度，如图（1），∠B平分线与∠C的外角平分线交于点D，求∠D的度数

要过程

Answer 1

∠C的外角=∠B+∠A ， 即： ∠C的外角—∠B = ∠A = 50度
即∠C的外角比∠B 大50度，那么∠C的外角的一半比∠B 的一半大25度
在上边两个含有对顶角的三角形中，有两个角是对顶角（相等），有两个角分别是∠C的外角的一半和∠B 的一半（一个比另一个大25度），还有两个角分别是∠A和∠D
根据三角形内角和定理,∠D比∠A要小25度，即∠D=∠A—25度 = 25度

Answer 2

因为 ∠A=50
所以 ∠B+∠C=180-∠A=180-50=130度
因为 BD、CD平分∠B、∠C
所以 2∠DBC=∠ABC、2∠DCB=∠ACB
所以 2（∠DBC+∠DCB）=∠ABC+∠ACB=130
所以 ∠DBC+∠DCB=65度
又因为 ∠D+∠DBC+∠DCB=180
所以 ∠D=115度

Answer 3

∠A=50，那么∠B+C=180-50=130
∠B的外角+∠C的外角=360-130=230
平分为115
所以D=180-115=65

Answer 4

∠D=25°。
在BC延长线取一点为M，由外角定理得∠ACM=∠A+∠ABC，由角平分线得∠CBD=1/2∠ABC，∠DCM=1/2∠ACM
因为∠DCM为△BCD的外角，所以∠D=∠DCM-∠CBD=1/2∠ACM-1/2∠ABC=1/2（∠ACM-∠ABC）=1/2∠A=25°

Answer 5

角D+角DBC=角DC外
角D=角DC外-角DBC=(A+B)/2-B/2=A/2=25