Question

在三角形abc中角a等于九十度，点D是∠ABC和∠ACB的外角平分线的交点，求∠D的度数

Answer 1

解：在AB延长线上取点E，在AC延长线上取点F

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠EBC＝180-∠ABC，BD平分∠EBC

∴∠DBC＝∠EBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

∵∠FCB＝180-∠ACB，CD平分∠FCB

∴∠DCB＝∠FCB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∵∠D+∠DBC+∠DCB＝180

∴∠D＝180-（∠DBC+∠DCB）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝180-180+（∠ABC+∠ACB）/2

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

＝90-∠A/2

∵∠A＝90

∴∠D＝90＝90-90/2＝45°

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 2

解：在AB延长线上取点E，在AC延长线上取点F
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠EBC＝180-∠ABC，BD平分∠EBC
∴∠DBC＝∠EBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠FCB＝180-∠ACB，CD平分∠FCB
∴∠DCB＝∠FCB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵∠D+∠DBC+∠DCB＝180
∴∠D＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝180-180+（∠ABC+∠ACB）/2
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2
∵∠A＝90
∴∠D＝90＝90-90/2＝45°