Question

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？

Answer 1

证明：

延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS）,

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB/CE（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=∠ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌三角形CEA（SAS）,

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

Answer 2

直角三角形，数学有个定理，是以斜边为直径，直角为顶点共圆，当取斜边中线点时，斜边一半为半径，中线连接直角点也是半径，自然相等