Question

高数初学者，弱弱的问一个问题，为什么书上的定理都是在闭区间［a，b］内连续，在开区间（a，b）内可导，

为什么可导都是开区间，不能说在闭区间内可导吗

Answer 1

函数可导是指函数在定义域内每一点可导，而函数在一点可导即函数在该点“左右极限”都存在且相等。对于开区间这个条件是成立的，而对于闭区间，由于区间端点处只存在左极限或右极限，故而在端点处是否可导是不知道的（端点外可能有定义也可能没有，即使有定义也不知道具体对应关系是什么），因而说函数在闭区间可导是不合适的。
而连续的概念，书上都特别说明了在端点处只的是左连续或右连续。

Answer 2

闭区间可导一定能推出来开区间可导，说开区间可导范围更广泛一些，适用的范围更广。
因为有那么一些函数开区间可导，但是闭区间不可导，满足定理要求，可以运用定理。
如果定理中说闭区间可导的话，上述函数就不适用了（实际上是可以运用定理的)

望采纳

Answer 3

开区间可导条件弱啊。条件弱都满足了，何况条件强的？ 数学家总是希望用最弱的条件推出结论呗。