Question

怎么证明任何一个数域都包含有理数域

Answer 1

证明：设任意数域K，由数域的概念知0/1∈K。

于是有1+1=2,1+2=3,1+3=4，...。

0-1=-1，0-2=-2，0-3=-3，...。

所以Z⊆K，又由数域及有理数的概念知Q⊆K。

相关信息：

若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的。

数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称数集P为一个数域。

Answer 2

由于0与1在数域中，
由加减法的封闭性，知道任何A∈Z均在数域中，
由除法的封闭性，知道B|A也在数域中，B，A∈Z。知任一数域都包含有理数域

追问

牛，你大几啊

那这个怎么做，太谢谢啦

在么，大神？

Q（i）含其他数域么，除自己和Q