Question

已知 如图DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E,F,BD=CD BE=CF

(1) 求证：AD平分∠BAC
(2) 写出AB+AC与AE之间的等量关系

Answer 1

1、证明：
∵DE⊥AB DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90
∵BD＝CD，BE＝CF
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
2、AB+AC＝2AE
证明：
∵△ADE≌△ADF
∴AE＝AF
∵AB＝AE-BE，AC＝AF+CF
∴AB+AC＝AE-BE+AF+CF
∴AB+AC＝2AE

Answer 2

1因为BE=BF(角平分线上的任意一点到两条边的距离相等)
所以AD平分∠BAC
2因为BE=FC
所以AB=AC=2AE

Answer 3

这题很简单的
已知AD是∠BAC的平分线，所以DE=DF
直接证BED和DFG全等，即可得BE=CF，谢谢采纳

Answer 4

求证角相等就证明三角形ADE跟三角形AFD全等就行；应该是两倍的关系，利用问题一证明的三角形全等，再证那两个小三角形全等，应该还好证，征到全等后很容易看得出来

Answer 5

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
DE=DF
在RT⊿BDE和RT⊿CDF中
∠BED=∠DFC=90°
DE=DF
BD=CD
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF ﹙HL﹚
∴BE=CF