Question

已知函数f(x)= f'(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为多少

Answer 1

f
'(π/4)是个常数由题意得
f
'(x)=﹣f
'(π/4)sinx＋cosx令x=π／4,则得：f
'(π/4)=﹣f
'(π/4)sinπ/4
＋cosπ／4=﹣√2/2
f
'(π/4)＋√2／2两边同时乘以√2得：√2f
'(π/4)=﹣f
'(π/4)＋1,解得：f
'(π/4)＝√2
－1∴f(x)=（√2
－1）cosx+sinx∴f(π／4)=（√2
－1）×√2／2
＋√2／2=1补充：f'(x)
是一个含有x的函数,当x取一个数值a时对应f'(a)
也求出一个数值,题中f(x)运算法则没变则
f'(a)也是一个不变的数

Answer 2

f'=-f'(pi/4)sinx+cosx
f'(pi/4)=(1-f'(pi/4))sqrt(2)/2
f'(pi/4)=1/（1+sqrt(2))就是1除以（1加根号2)的意思
然后带入原式
f(pi/4)=(1+1/(1+sqrt(2)))*sqrt(2)/2
再化简一下就行了，电脑上不会打，草稿纸上很容易算的

Answer 3

这里f‘（π/4）不是指常数的导数，而是指f(x)的导函数f'(x)当x=π/4时的值，它为一个固定的常数，可以暂时设为a=f'(π/4)
则f(x)=acosx+sinx
f'(x)=-asinx+cosx
则代入π/4，有f'(π/4)=-a√2/2+√2/2=a,得：a=√2-1
所以f(π/4)=(√2-1)√2/2+√2/2=1

Answer 4

f'(π/4)=-f'(π/4)*
√2/2+√2/2
就是把x=π/4
代入f'(x)=-f'(π/4)sinx+cosx
因此解得有：f'(π/4)=
√2/2/[√2/2+1]=1/(1+√2)=√2-1
就是把f'(π/4)的值求出来。

Answer 5

f'(π/4)是个常数
所以f'(x)=f'(π/4)*(-sinx)+cosx
所以f'(π/4)=f'(π/4)(-sinπ/4)+cosπ/4
所以f'(π/4)=(√2/2)/(1+√2/2)=√2-1
所以f(x)=(√2-1)cosx+sinx
所以f(π/4)=(√2-1)*√2/2+√2/2=1