Question

如图,BC>AB,BD平分∠ABC,且∠A+∠C=180°。求证AD=DC

最好是能根据角平分线的性质来做。。

Answer 1

你好。
可以这样证明：因为梯形ABCD，所以AD//BC，所以角ADB=角DBC，所以角ABC+角A=180°。
又因为角A+角C=180°。所以角ABC=角C。所以梯形ABCD是等腰梯形，即AB=DC。
又因为BD平分角ABC，所以角ABD=角DBC,所以角ABD=角ADB，所以三角形ABD是等腰三角形。
即AB=AD，所以AD=DC。

Answer 2

证明：延长BC，在延长线上截取DE=BD
∵DE=BD
∴∠DBC=∠E
又∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°
∴∠A=∠DCE
又∵∠DBC=∠E，DE=BD
∴△ABD≌△CED
∴AD=CD