Question

证明对某个实数x,恰有一整数N,使得N≤x<N+1

Answer 1

不妨设x>0
假设不存在
则由0<x推出1<x，否则N=0满足条件
由1<x又推出2<x
如此下去得到对于任意正整数N有N<x
这与x是一有限的数而且整数集无上界矛盾

Answer 2

用[x]表示不超过x的最大整数部分，于是：
[x]《x<[x]+1
取N=[x]即可