Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．

（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．

Answer 1

一般求三棱锥体积问题，当问题的三棱锥的底面形式比较难求解时，就可以考虑能不能换个三棱锥底面，此题我们可以转化成求三棱锥C-PAE的体积，这时问题就简单了，显然CD就是三棱锥的高，
过A作AF垂直于PD，求出AF=√2，又可求出PE=2√5/3，所以
三棱锥的体积为V=1/3*S*h=1/3*1/2*√2*2√5/3*1=√10/9.

Answer 2

连接BD交AC与O
连接EO
因为 在三角形DFB中
E,O分别为DF,DB的中点
所以 EO平行于BF
因为 EO属于平面AEC
所以 BF平行于平面AEC