Question

如图，在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5，现将△APB绕A点逆时针旋转60°，

使P点到达Q点，连结PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想。

Answer 1

角BAP+角PAC=60度
角CAQ=角BAP（旋转过来的，角度不变）
因此角CAQ+角PAC=60度
又因为AP=AQ（也是因为旋转，长度不变）
所以三角形APQ是等边三角形
所以PQ=AP=3
因为三角形AQC是从APB旋转得到的
所以CQ=BP=4
又因为PC=5
所以PQ^2+CQ^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2=PC^2
明显 三角形PQC是直角三角形

Answer 2

等边三角形角60度
三角形apb旋转60度就是ab边变成ac边，则qc=pb=4，角cab=角pab
则角paq=角cab=60度
而aq=ap
所以apq为等边三角形
pq=3 pc=5 qc=4
勾股定理
直角三角形

Answer 3

旋转后三角形PAB≌三角形AQC
则PA=AQ
PB=QC=4
因为旋转了60º
所以角PAQ=60º
则三角形PAQ为等边三角形
则PQ=PA=3
所以： 在三角形PQC中
PQ²+QC²=3²+4²=25=5²=PC²

三角形PQC为直角三角形