Question

有答案求解释：在实数范围内，只存在一个正数是关于x的方程x^2+kx+3/x-1=3x+k的解，求实数k的取值范围？

在实数范围内，只存在一个正数是关于x的方程x^2+kx+3/x-1=3x+k的解，求实数k的取值范围？
答案是：
先去分母，2x^2-3x-(k+3)=0,
①b^2-4ac=0，k=-33/8,此时x1=x2=3/4;
②x=1代入，k=-4，2x^2-3x+1=0，x1=1,x2=1/2;
③x1>0,x2<0,x1×x2＜0，∴k>-3;
④x1=0，k=-3，解得x1=0，x2=3/2，
综上所述，k=-33/8或k≥-3或k=-4
我的疑惑是第②步，为什么要把x=1代入，x不是不等于1的吗？还有，就算x=1代入，两个解都是正数，题目中只能有一个正数解，为什么k=-4也行？
希望大家给帮忙解释解释，我挺笨的。非常非常感谢！

Answer 1

在原分式方程中，x不能为1，但是当分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值（使原方程分母为0的值），那么就会出现增根。所以x=1是原方程的增根（http://baike.baidu.com/view/793528.htm#1）。 原方程的增根不能带入原分式方程，但可以带入整式方程，求出k的值。如题k=4，此时，整式方程有两个解，但分式方程只有一个解，而这个解就是1/2。所以k=-4可以