Question

已知关于x的方程|x|x+3＝kx3有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是______

已知关于x的方程|x|x+3＝kx3有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

解：由题意得：

1

k

＝

x3+ 3x2(x＞0) ?x3?3x2(x＜0)

，
利用导函数得到原函数的单调性，找到极值点，
当x∈（0，+∞），y'=3x²+6x=0，解得x=0或-2
当x∈（0，+∞）时，y'＞0
当x∈（-∞，0），y'=-3x²-6x=0，解得x=0或-2
当x∈（-∞，-2）时，y'＜0，当x∈（-2，0）时，y'＞0
∴x=-2处取极小值
画出等式右边函数的草图知?4＜

1

k

＜0或

1

k

＞0；
即K得范围为k＞0或k＜ ?

1

4