Question

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）有下

怎么看 这个图像啊？ -2和2为什么可以使fx'=0？

Answer 1

y=（1-x）f′（x）的图象如图
-2,1,2是交点，即使（1-x）f′（x）=0
其中x=1使1-x=0
x=-2,x=2时1-x≠0
∴只能f′（x）=0
再解释下单调区间
当x<-2时,1-x>0
y>0
∴f'(x)>0
-2<x<1时，1-x>0
y<0
∴f'(x)<0
1<x<2时，1-x<0
y>0
∴f'(x)<0
x>2时，1-x<0
y<0
∴f'(x)>0
∴f(x)的增区间是(-∞,-2)和(2,+∞)
减区间是[-2,2]
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Answer 2

当x=2或-2是各代入y=（1-x）f'(x)； ( 1) 0=（1-2）f'(2) ( 2) 0=[1-(-2)]f'(-2) 0=-f'（2） 0=3f('-2)
所以f'(x)=0