Question

一个多边形除一个内角外，其余各角的和为1200°，则这个内角是多少度 ？这个多边形的边数是多少 ？

必须详细点，我理解能力比较差。谢谢

Answer 1

首先，这个多变形内角和肯定大于1200度且小于1380（就像楼上说的一个内角的度数不可能超过180度）
那么，由多边形内角和= 180度*(多边形总边数n-2)
可知(n-2)×180°>1200°
通过计算可知n>22/3

假设n=8
由多边形内角和= (n-2)×180°算出 内角和=1080°
由于1080°<1200° 所以当n=8不成立

假设n=9
由多边形内角和= (n-2)×180°算出 内角和=1260°
由于 1200°<1260°<1380°
所以n=9正确 且这内角为1260°-1200°=60°

假设n=10
由多边形内角和= (n-2)×180°算出 内角和=1440°
由于1440°>1380° 所以当n≥10不成立

Answer 2

因为: 多边形内角和= 180度*(多边形总边数-2)
此多边形的内角和= 1200度+一个内角度数
且: 任意多边形的内角和都是180度的倍数
此多边形内角和大于1200度
所以: 此多边形的内角和为1260度,(不可能再大了,因为一个内角的度数不可能超过180度)
所以: 所求内角的度数是1260度-1200度=60度
所以多边形边数为9.

算式：1200÷180=6······120°
180-120=60°
1260÷180+2=9

追问

为什么内角和为1260？ 你怎么求哒。、

追答

题目已知其余内角和为1200°，又因为一个内角不可能大于180°，所以1200°＜内角和＜1380°
因为180×（9-2）=1260°＞1200°，180×（10-2）=1440°＞1380°，所以符合条件的内角和只能为1260°。

追问

哦，谢谢。

Answer 3

多边形有个内角和公式：（n-2）180°
由题可知：1200°+x=（n-2）180°
所以n=26/3+x/180
0°＜x＜180°
所以26/3＜n＜29/3
所以n=9，内角总和带入公式得1260°，这个内角为60°。