Question

已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f（x）的解析式 详细步骤

Answer 1

已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，
设为y=ax²+bx;
且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f（x）的解析式 详细步骤
a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1;
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1;
∴2a+b=b+1;
2a=1;
a=1/2;
a+b=1;
b=1/2;
∴f(x)解析式为y=x²/2+x/2;

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追问

ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1;这步是怎么来的？还有这步∴2a+b=b+1;

追答

f(x+1)=f(x)+x+1
用f(x)=ax²+bx带入即可；
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1;
等式两边各次项对应相等；
所以有2a+b=b+1;(一次项)
a+b=1;（常数项）