Question

求 "方程(3/5)^x+(4/5)^x=1的解 "有如下解题思路:设f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x,则f(x）在R上单调递减，且f

求 "方程(3/5)^x+(4/5)^x=1的解 "有如下解题思路:设f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x,则f(x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2，类比以上解题思路，方程x^6+x^2=（x+2）^3+x+2的解集为多少?
答案是{-1,2}求过程！急！

Answer 1

解：类比上述解题思路，设f（x）=x³+x，由于f′（x）=3x²+1≥0，则f（x）在R上单调递增，
由x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）即（x²）³+x²=（x+2）³+（x+2），
∴x²=x+2，
解之得，x=-1或x=2．
所以方程x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）的解集为{-1，2}．
故答案为：{-1，2}．

 

您如果明白了请采纳！祝您学业有成！