Question

在△ABC中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A=？

要过程~

Answer 1

解:因为(a＋b＋c)(b＋c-a)=(b＋c)^2-a^2=b^2＋2bc＋c^2-a^2=3bc,所以b^2＋c^2-a^2=bc,所以cosA=(b^2＋c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2,所以A=60度。

Answer 2

解
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
即
(b+c)²-a²=3bc
即
b²+c²+2bc-a²=3ab
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/2bc=1/2
∵A∈(0,π)
∴A=60