Question

等差数列{An}的前n项和为Sn,已知S3=a2^2,且S1,S2,S4成等比数列,求{An}的通

等差数列{An}的前n项和为Sn,已知S3=a2^2,且S1,S2,S4成等比数列,求{An}的通项公式

Answer 1

解：1、因为{an}为等差数列
所以an＝a1+(n-1)d
所以sn＝（a1+an）×n/2

2、根据题意S3=a2^2
所以（a1+a3）*3/2＝a2^2
所以（a1+a1+2d）×3/2＝（a1+d）^2
所以a1+d＝3

3、根据题意S1,S2,S4成等比数列
所以s2^2=s1×s4
所以（a1+a2)^2＝a1×(a1+a4)×4/2
所以（a1+a1+d)^2＝2a1×(a1+a1+3d)
所以 （2a1+d)^2＝4a1^2+6a1d
所以d^2-2a1d＝0
即：d＝0或d＝2a1，由于{an}为等差数列故d＝0舍去
所以d＝2a1

4、将3、d＝2a1代入2、式a1+d=3
得：a1=1，d＝2
所以an＝a1+(n-1)d
＝1+2n-2＝2n-1
即：{an}的通项公式为an＝2n-1

Answer 2

解：1、因为{an}为等差数列 所以an＝a1+(n-1)d 所以sn＝（a1+an）×n/2

Answer 3

苏打粉阿萨德