Question

数学！实系数方程 x^2-ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求(b-2)/(a-1)

实系数方程 x^2-ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求(b-2)/(a-1)的值域

Answer 1

设(x)=x²-ax+2b，根据题意：x(0)>=0，x(1)<=0，x(2)>=0
即2b>=0 1-a+2b<=0 4-2a+2b>=0
解得，a-b<=2 a-2b>=1 b>=0
它所表示的区域是一个三角形，三个顶点是（1,0），（2,0），（3,1）
画出直线：2a+3b=0，平移可以发现，
是（3,1）
∴x的最大值为2×3+3×1
望采纳，多谢！

追问

貌似您看错题目了，再仔细看一下好吗

追答

哦！确实是我看错了！这题应该这样解：设
x^2-ax+2b=0的两根分别为x1,x2(x1＜x2).则x1+x2=a,x1×x2=2b
0＜x1＜1,1＜x2＜2,所以1＜x1+x2＜3,0＜x1×x2＜2
即1＜a＜3→2＜2a＜6.且0＜2b＜2→0＜3b＜3
∴（b-2）÷（a-1）=9
则（b-2）÷（a-1）的取值范围是(2,9）