Question

已知M是关于x的不等式2x*2+(3a-7)x+(3+a-2a*2)<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a

已知M是关于x的不等式2x*2+(3a-7)x+(3+a-2a*2)<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集。

Answer 1

已知M是关于x的不等式2x*2+(3a-7)x+(3+a-2a*2)<0的解集，且M中的一个元素是0，则有
3+a-2a*2<0
(1+a)(3-2a)<0
-1<a<2/3

2x*2+(3a-7)x+(3+a-2a*2)
=2x*2+(3a-7)x+(1+a)(3-2a)
=[2x-(a+1)][x-(3-2a)]
<0
(a+1)/2<x<3-2a

Answer 2

楼主你好！很高兴为你解答：
楼主题目中2x*2是表示2乘以x的平方吧？~在电脑上应该这样表示~2x^2，下面我就那样表示啦~希望楼主能看懂~
先将x=0代入得：
则有：3+a-2a^2<0，两边同乘以-1，不等式方向改变为2a^2-a-3>0
十字交叉展开得：(2a-3)(a+1)>0
所以a的取值范围为a<-1，或a>3/2；
又因为原式=2x^2+(3a-7)x-(2a-3)(a+1)<0
仍旧是十字交叉展开得：[2x-(a+1)][x+(2a-3)]<0
所以分类讨论得解集M可以表示为：
1、当a<-1时,
(a+1)/2<x<3-2a
2、当a>3/2时
3-2a<x<(a+1)/2
（因为a的取值不同，所以(a+1)/2与3-2a取值谁大谁小是不确定的，所以要讨论）
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~