Question

已知f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,求证f(x)+1为奇函数

用人教高一必修一函数的性质知识范围内的内容解答

Answer 1

证明：由f（X1+X2）=f（X1）+f（X2）+1得：
当x1=x2=0时
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+1
解得f(0)=-1
当x1=x，x2=-x时
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
即-1=f(x)+f(-x)+1
变形得：f(-x)+1=-f(x)-1=-［f(x)+1］
所以f（X）+1为奇函数