Question

如图，在三角形abc中，bd，cd是角abc，角acb的内角平分线，bp，cP是角abc，角acb

如图，在三角形abc中，bd，cd是角abc，角acb的内角平分线，bp，cP是角abc，角acb的外角平分线.

(1)若角a=40度，分别求出角d，角p的度数？

(2)当角a的大小变化时，试探究角d十角p的大小是否变化？若不变，求出角d十角P，若变化，请说明理由？

Answer 1

根据内角平分线可推得
∠BDC=90°+1/2∠A
当∠A=30°时∠BDC=90°+15°=105°

根据内外角平分线可推得
∠BDC=90°+1/2∠A
∠BPC=90°-1/2∠A
两式相加得
∠BDC+∠BPC=180°
因为与∠A无关，所以不论∠A为多少时，∠D+∠P的值都不发生变化，为180°