Question

已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时

已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时，f(x)=2的x次方-1
（1）求证：f(x)是周期函数
（2）当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式
（3）求f（0）+f(1)+f(2)+...+f(2013)的值

Answer 1

名师一号P20例3
(1)f(1-x)=f(1+x)，所以f(-x)=f(x+2)
所以f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，周期为4
（2）x∈[1,2]时，2-x∈[0,1]
f(x)=f(2-x)=2^(2-x)-1
（3）2013÷4=503...1
f(0)=0，f(1)=1，f(2)=f(0)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-1，一周期内4个数和为0
f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2013)=f(2013)=f(1)=1

Answer 2

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