Question

已知集合A={y丨y>a²+1,或y<a},B={y丨2≤y≤4},,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围

Answer 1

解：
根据题意可知：
在集合A中，（a²+1）-a=（a-1/2）²+3/4≥3/4＞0，即关系式a²+1＞a在a∈实数R内恒成立，
则确定集合A ≠ ∅；
已知集合A∩B ≠ ∅，即集合A与集合B之间必定有公共元素，
则1≤a²+1＜4……（利用数形结合的数轴更能直观表示）①
a＞2……②
①②关系式并集后，符合题意，
解得：
实数a的取值范围是{a|-√3＜a＜√3 ∪ a＞2}