Question

已知点A、B的坐标分别是(0,-1),(0,1),.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为－3.

注意是-3 不是-1/2 不是-2 我找到全是这些靠

(1)求动点M的轨迹方程.
(2)设过(0,-2)的直线l与轨迹M交于C,D两点,且向量OC·向量OD=0,求直线l的方程.

Answer 1

解：(1)设M(X,Y)
则 kAM=(Y+1)/X
kBM=(Y-1)/X
由题意知：(Y+1)/X*(Y-1)/X=-3
即：3X^2+Y^2=1
故M的方程为X^2/1/3+Y^2=1 所以M的轨迹是以焦点(0,√6/3) (0,-√6/3)在y轴上的椭圆。
(2)设直线L的方程为
y=kx-2
联立3x^2+y^2=1并消去y得：
(3+k^2)*x^2-4kx+3=0
再设C(x1,y1) D(x2,y2)
由于C、D是两方程的解 所以根据根与系数额关系可得:
x1+x2=4k/(3+k^2)
x1*x2=3/(3+k^2)
因为向量OC=(x1,y1)
向量OD=(x2,y2)
由于向量OC*向量OD=0 故有：x1*x2+y1*y2=0
因为C、D两点在直线L上 所以y1=kx1-2
y2=kx2-2
x1*x2+y1*y2
=(kx1-2)(kx2-2)
=k^2*x1*x2-2k(x1+x2)+4
=k^2*[3k/3(+k^2)]-2k*[4k/(3+k^2)]+4+3/(3+k^2)=0
解得k=±√15
∴直线L的方程是
y=±√15x-2

Answer 2

(1)令M(x,y)则kAM=(y+1)/xkBM=(y-1)/x相乘为-3，化简后可得3x^2+y^2=1 (2)l为y+2=kx OC垂直OD设C(x1,y1) D(x2,y2)则y1y2+x1x2=0又y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4代入可得(k^2+1)x1x2-2k(x1+x2)+4=0把l带入曲线消去y可得（3+k^2）x^2-4kx+3=0则x1+x2=4k/(3+k^2) x1x2=3/(3+k^2)带入上式可解得k^2=15所以k=+-根号15所以直线l为y=（+-根号15） -2

Answer 3

解：(1)设点M的坐标为(x,y),则有(y+1)/x * (y-1)/x=-3，整理得：3x^2+y^2=1 是椭圆(2)设点C、D的坐标分别为(x1,y1) 、(x2,y2)，则由向量垂直得：x1x2+y1y2=0 。。。。。。（1）可设过点(0,-2)的直线为y+2=kx，将之与椭圆方程联立消去y得：(k^2+3)x^2-4kx+3=0所以x1+x2=4k/(k^2+3)，x1x2=3/(k^2+3)，y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4=(12-k^2)/(k^2+3)代入（1）解得：k=±√15所以直线的方程为y=±√15x -2