Question

已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3). (1)若M是圆上任一点，求|MQ|的最大值和最小值;

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我要详细的过程··谢谢额！就是搞不明白怎么算出来的～

Answer 1

|MQ|的最大值是Q到圆心的距离d再加上圆的半径；|MQ|的最小值是Q到圆心的距离d减去圆的半径。

x²+y²-4x-14y+45=0
(x-2)²+(y-7)²=(2根号2)²
圆心坐标是(2,7)，圆的半径是2根号2
Q到圆心的距离是：d=根号[(-2-2)²+(3-7)²]=4根号2
所以|MQ|的最大值是：4根号2+2根号2＝6根号2
|MQ|的最小值是：4根号2-2根号2＝2根号2

Answer 2

整理圆的方程可以得到
(x-2)^2+(y-7)^2=8
连接CQ
|CQ|=根号(2+2)^2+(7-3)^2=4根号2
所以|MQ|最大为4根号2+2根号2=6根号2 |MQ|最小为4根号2-2根号2=2根号2

Answer 3

原方程可华为标准型(x-2)^2+(y-7)^2=8
可知是圆心为(2,7),半径为2倍根2的圆
连接Q与圆心，跟圆的两交点就是最近和最远点
距离分别为2倍根2和6倍根2

Answer 4

2倍根号2 和6倍根号2