Question

如图,已知△ABC和△AEF中。AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF,BE交FC于O点。

(1)求证：BE=CF；（2）当∠CAB=60°时，∠BOC的度数为--------；（3）当∠CAB=α时（0°＜α＜90°），∠BOC的度数为-------（用含α的式子表示）

Answer 1

因为：角BAC=角EAF

所以：角BAE=角CAF
又AB=AC，AE=AF，所以，三角形AEB全等于三角形AFC（SAS）
所以BE=CF

下一个问：

解:∵∠CAB=∠EAF=60º.∴∠CAF=∠BAE(等式的性质).又AB=AC,AE=AF.∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.设AB交CF于M.∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).∴∠BOM=∠CAM=60º(三角形内角和定理).
即∠BOC=60º.

第三个问：

解:∵∠CAB=∠EAF.(已知)∴∠CAF=∠BAE;又AB=AC,AE=AF.∴⊿CAF≌⊿BAE(SAS),∠ACF=∠ABE.设AB交CF于M.∵∠ACM=∠OBM(已证);∠AMC=∠OMB(对顶角相等).∴∠BOM=∠CAM(三角形内角和定理).即∠BOC=∠CAB=α.

答题不易，记得采纳，谢谢